CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

数学・幾何学

綿棒で正二十面体

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 綿棒で正二十面体 綿棒で正二十面体01 綿棒で正二十面体02 綿棒で正二十面体03 綿棒で正二十面体04 綿棒で正二十面体05 綿棒で正二十面体06 綿棒で正二十面体07 2022020…

正十二面体の体積を求める(GeoGebra)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 正十二面体の体積を求める(GeoGebra) 黄金比 の処理 黄金比 は、 二次方程式 の正の解なので、 が成り立ちます。 これより、 また、(2)の両辺を で割って、 更に、 と順…

GeoGebraで正十二面体

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] GeoGebraで正十二面体 GeoGebraで正十二面体を描いて(プロットして)みました。 正十二面体01 → 立体で表示してみる 正十二面体02 正十二面体03 正十二面体04 座標は、 …

正二十面体の体積を求める(GeoGebra)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 正二十面体の体積を求める(GeoGebra) 一辺の長さが の正二十面体の体積 を求めることを考えます。 まずは、一辺の長さが の正二十面体 を描きます。座標は次の通り。 の…

GeoGebraで正二十面体

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] GeoGebraで正二十面体 GeoGebraで正二十面体を描いて(プロットして)みました。 正二十面体01 → 立体で表示してみる 正二十面体02 正二十面体03 座標は、 の平面上に、点…

三角形の重心とベクトル

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角形の重心とベクトル の重心をとして、 を考えます。 三角形の重心とベクトル01 点 は の重心なので、 (1),(2)より、 両辺2乗して、 また、より、両辺2乗して、 (4)…

ベクトルの大きさ

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ベクトルの大きさ; ベクトルの内積の定義より、 より、 と置くと、 よって、 の大きさ は、 3次元(空間)でも同様に、 と置くと、 となり、 の大きさ は、 となります。 …

ベクトルの内積の成分表示

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ベクトルの内積の成分表示 余弦定理の導出(証明)のページで を考えた時に次の関係式が成り立つことが判っています。 2次元(平面)に於けるベクトルの内積の成分表示 , と…

余弦定理

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 余弦定理 余弦定理の証明(導出) 余弦定理の証明(導出)です。 で、,, と の関係を考えます。 まず、便宜的に点 を原点 に取り、軸上正の値上に点 を取ります。それから…

3変数の対称式の演習問題

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 3変数の対称式の演習問題 3変数の対称式の演習問題です。 <関連> 3変数の対称式の基本 2変数の対称式(x^n)+1/(x^n)型の対称式 式の展開、因数分解 二項定理 パスカル…

点と直線の距離(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 点と直線の距離(2) 平面上の直線(1) と点 の距離 を求めます。 の条件で、 点と直線の距離 (2) 点 を通り直線(1) に平行な直線(2) を考えると、直線(2) の方程式は、 ま…

累乗の和 - 八乗和の公式

累乗の和 - 八乗和の公式 八乗和の公式の導出です。 更に(1)と、七乗和、六乗和、五乗和、四乗和、三乗和、二乗和の公式から、 <関連> 九乗和の公式 七乗和の公式 六乗和の公式 五乗和の公式(3) 五乗和の公式(2) 五乗和の公式 四乗和の公式(2) 四乗和の公…

累乗の和 - 四乗和の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 四乗和の公式(2) 四乗和の公式の導出です。 を考えます。 (1)をそのまま展開すると、 (1)の和を考えると、 これと、(2)の和が等しいので、 これと、三乗和、…

累乗の和 - 二乗和の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 二乗和の公式(2) 二乗和の公式の導出です。 を考えます。 (1)をそのまま展開すると、 (1)の和を考えると、 これと、(2)の和が等しいので、 更に展開していく…

累乗の和 - 三乗和の公式(3)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 三乗和の公式(3) 三乗和の公式の導出です。 を考えます。 (1)をそのまま展開すると、 (1)の和を考えると、 これと、(2)の和が等しいので、 これと、三乗和、…

累乗の和 - 三乗和の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 三乗和の公式(2) 三乗和の公式の導出です。 を考えます。 (1)をそのまま展開すると、 (1)の和を考えると、 これと、(2)の和が等しいので、 <関連> 九乗和…

累乗の和 - 九乗和の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 九乗和の公式 九乗和の公式の導出です。 を考えます。 (1)をそのまま展開すると、 (1)の和を考えると、 これと、(2)の和が等しいので、 これと七乗和、五乗…

累乗の和 - 五乗和の公式(3)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 五乗和の公式(3) 五乗和の公式の導出です。 を考えます。 (1)をそのまま展開すると、 (1)の和を考えると、 これと、(2)の和が等しいので、 これと三乗和の公…

累乗の和 - 五乗和の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 五乗和の公式(2) 五乗和の公式の導出です。 数列 の初項から第項までの和 が、で表される時の を考えます。 まず の時、 次に の時、 これに を代入すると、…

累乗の和 - 七乗和の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 七乗和の公式 七乗和の公式の導出です。 数列 の初項から第項までの和 が、 で表される時の を考えます。 まず の時、 次に の時、 これに を代入すると、 …

点と直線の距離

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 点と直線の距離 平面上の直線(1) と点 の距離 を求めます。(但し、 ) 点と直線の距離 直線(1)の法線ベクトルの一つは なので、 直線(1)に垂直で点 を通る直線(2) の方程…

三角形の面積のベクトル表示

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角形の面積のベクトル表示 ( <<) とすると、三角形 の面積 は次のように表せます。 三角形の面積のベクトル表示 2次元ベクトル(平面ベクトル)での成分表示 更に各ベ…

x^3+2x のグラフ

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 以前Rで描いた のグラフをGeoGebraで描き直したものです。GeoGebraの方が断然便利です。 y = x^3 - 2 x のグラフ01 y = x^3 - 2 x のグラフ02 より、軸との交点は、 ,…

極限の問題演習

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 数列の極限値の性質 数列, について、, の時、次の性質が成り立ちます。 (1) (; 定数) (2) (複合同順) (3) (4) (但し ) 関数の極限の性質 関数 に於いて、 が と異な…

1の3乗根

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 1の3乗根 1の3乗根で複素数となるものの1つを と置くと、複素平面上で実数 と複素数, の3点を結んでできる三角形は、複素平面上の原点 を重心とした正三角形となりま…

四次方程式の解と係数の関係

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 四次方程式の解と係数の関係 四次方程式の解と係数の関係です。 に関する四次方程式 () の4解を,,, と置くと、 因数定理より、 と表せます。 これより、 よって 4文…

三次方程式の解と係数の関係

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三次方程式の解と係数の関係 三次方程式の解と係数の関係です。 に関する三次方程式 () の3解を,, と置くと、因数定理より、 と表せます。 これより、 よって 応用 こ…

二次方程式の解と係数の関係

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二次方程式の解と係数の関係 二次方程式の解と係数の関係です。 に関する二次方程式 () の2解を, と置くと、次の関係があります。 二次方程式の解の公式による証明 二…

楕円の方程式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 楕円の方程式 楕円の定義 2つの定点(焦点)からの距離の和が一定の点の集合です。 楕円の方程式 i) >> の時 >> の時、楕円の方程式は、 と表せます。長軸の長さは 、…

n進法

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 我々は普段~の数字を用いて10進法で表現・計算していますが、コンピュータは0と1を用いて2進法で計算しています(結果は10進法に変換して表示します)。また、ウェブサイ…