CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

数学・幾何学

電磁場テンソル

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 電磁場テンソル 準備 次の2式を満たす電磁ポテンシャル(ベクトル)とスカラーを定義する。 また次の四元量を定義する。 また、次のテンソル量を定義する。 これを展開す…

二次方程式の解

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二次方程式の解 の二次方程式 の解を考える。 (i) が正なら、相異なる2つの実数解をもつ。 (ii) なら、実数の重解をもつ。 (iii) が負なら、共役な複素数解をもつ。

2階定数係数同次微分方程式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 2階定数係数同次微分方程式 式(1)に を代入することを考えてみる。 ,なので、(1)式は、 と変形できる。 ここでなので 式(2)を特性方程式という。これを解き、それぞれ…

ロマネスコ - フラクタル図形

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ロマネスコ 20210307_01 ロマネスコ 20210307_02 ロマネスコ 20210307_03 20210307日 曇り フラクタル図形の解説で必ずと言っていい程紹介されている野菜です。大きな基…

宇宙を支配する数式

宇宙を支配する数式 デザイン用に作りました。 <関連> 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 基本関数の不定積分の公式 ブラックホール関連方程式 マクスウェルの方程式

全微分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 全微分 2変数函数の全微分は と表される。 導出 <関連> 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3

2021年は、素数×素数であり、(a+b)(a-b)=a^2-b^2 型

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 中日新聞の日曜版に、2021というのは、素数×素数だという記事が載っていました。 です。 もっと言うと、 という具合です。 <関連> (a+b)(a-b)=a^2-b^2 型 式の展開、…

正多角形の性質 - 角の等分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 正多角形の性質_角の等分 正多角形のある頂点と隣り合わない頂点を結んだ線により角を等分することができます。これは円周角の定理と、正多角形の全ての辺の長さ即ち弦…

正多角形の性質 - 平行線

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 正多角形の性質_平行 正多角形のある頂点をとし、同じ方向に廻った時の頂点を順に、反対方向に廻った時の頂点を順にと置くと、次の関係が成り立つ。 (kは整数) これは図…

三角比

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角比 三角比 三角関数の最も基本となる三角比の定義です。 ,, Adobe Illustratorで描いた三角形とその補助線をSVGで保存して、LibreOffice Impressで開き、数学表現…

式の展開、因数分解

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 式の展開、因数分解に関する公式です。 基本公式 発展公式 nが奇数の時 興味深い因数分解の例 <関連> 二項定理 パスカルの三角形 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 型

足し合わせたものの2乗=それぞれの3乗の和

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ニュートン2020年5月号の数学の特集で興味深い関係式が載っていました。 小難しく書き直すと… ここで、 であり、更に三乗和の公式から、 なので、実は上式(1)、(2)が成…

{f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の応用です。 <関連> {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式 部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分 部…

{f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の公式です。 導出 積の微分法より、 ∴ 商の微分法より、 これは積の微分法と考えても同様の結果が得られる。 ∴ これは積の微分法と考えても同様の結果が得られる。…

部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、三角関数と三角関数の積の積分 です。 ,, ,,, , の積分など。 三角関数と三角関数の積の積分 一般化すると次のように表せる。 について の時 …

部分積分法の応用 - xのn次式と対数関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] xのn次式と対数関数の積の積分 部分積分法の応用で、xのn次式と対数関数の積の積分 です。 一般化すると次のように表せる。 ( は自然数 ) 一般化すると次のように表せる…

部分積分法の応用 - xのn次式とxのn次式の積の積分,xのn次式と三角関数の積の積分,xのn次式と指数関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、xのn次式とxのn次式の積の積分、xのn次式と三角関数の積の積分、xのn次式と指数関数の積の積分 です。 xのn次式とxのn次式の積の積分 xのn次式と三…

合成関数の積分の応用

合成関数の積分の応用です。 <関連> 合成関数の積分の公式 f(x)のn乗×f’(x)_f(x)が指数関数,双曲線関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積…

合成関数の積分の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 合成函数の積分 合成函数の積分の公式です。 導出 合成函数の微分法から これらより、 特にの場合、なので、 <関連> f(x)のn乗×f’(x)_f(x)が指数関数,双曲線関…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が指数関数,双曲線関数の積分

f(x)のn乗×f’(x)_f(x)が指数関数,双曲線関数の積分 型の積分で、が指数関数、双曲線関数の積分です。 <関連> {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分

f(x)が対数関数の積分 型の積分で、が対数関数の積分 です。 <関連> {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)がxのn次式の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分

f(x)が三角関数の積分 型の積分で、が三角関数の積分 です。 <関連> {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)がxのn次式の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加法定理・…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)がxのn次式の積分

{f(x)}^n f'(x) 型の積分で、f(x)がxのn次式の積分 です。 <関連> {f(x)}^n f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加法定理・倍角公式・半角公式

部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、指数関数と三角関数の積の積分です。 , , , , , など。 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法を2回繰り返すと左辺と同じ形の項が出てくる。それを…

部分積分法の応用(1)

部分積分法の応用(1)です。 --- <関連> 部分積分法の公式の導出 {f(x)}^2 f'(x) 型の積分の応用(2) {f(x)}^2 f'(x) 型の積分の応用(1) {f(x)}^2 f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加…

部分積分法の公式の導出

部分積分法の公式の導出です。 <関連> 合成関数の積分の応用 合成関数の積分の公式 f(x)のn乗×f’(x)_f(x)が指数関数,双曲線関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の公式です。 <関連> 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加法定理・倍角公式・半角公式

基本関数の不定積分の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 基本関数の積分の公式です。基本的に微分の逆を考えていきます。 x^n, 1/x, cos x, sin x, 1/(cos x)^2, 1/(sin x)^2, e^x, a^x。 基本関数の積分の公式 微分の公式より、次…

ブラックホールの方程式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ブラックホール関連方程式 ブラックホール関連の方程式です。 アインシュタイン方程式 :リッチテンソル。リーマン曲率テンソルから2成分を集約したもの :計量テンソル…

微分の公式 3

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 指数関数・対数関数の微分の公式の導出です。 指数関数の微分の公式の導出 オイラーによるネイピア数 の定義は、 これを踏まえて、 なので、 ここで、 と置くと、 の時、 な…