CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

数学・幾何学

式の展開、因数分解

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 式の展開、因数分解に関する公式です。 基本公式 発展公式 nが奇数の時 <関連> 二項定理 パスカルの三角形

足し合わせたものの2乗=それぞれの3乗の和

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ニュートン2020年5月号の数学の特集で興味深い関係式が載っていました。 小難しく書き直すと… ここで、 であり、更に三乗和の公式から、 なので、実は上式(1)、(2)が成…

{f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の応用です。 <関連> {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式 部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分 部…

{f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の公式です。 導出 積の微分法より、 ∴ 商の微分法より、 これは積の微分法と考えても同様の結果が得られる。 ∴ これは積の微分法と考えても同様の結果が得られる。…

部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、三角関数と三角関数の積の積分 です。 ,, ,,, , の積分など。 三角関数と三角関数の積の積分 一般化すると次のように表せる。 について の時 …

部分積分法の応用 - xのn次式と対数関数の積の積分

xのn次式と対数関数の積の積分 部分積分法の応用で、xのn次式と対数関数の積の積分 です。 一般化すると次のように表せる。 ( は自然数 ) 一般化すると次のように表せる。 ( ) 一般化すると次のように表せる。 ( ) 一般化すると次のように表せる。 ( mは2以…

部分積分法の応用 - xのn次式とxのn次式の積の積分,xのn次式と三角関数の積の積分,xのn次式と指数関数の積の積分

部分積分法の応用で、xのn次式とxのn次式の積の積分、xのn次式と三角関数の積の積分、xのn次式と指数関数の積の積分 です。 xのn次式とxのn次式の積の積分 xのn次式と三角関数の積の積分 xのn次式と指数関数の積の積分 <関連> 部分積分法の公式の導出 合成…

合成関数の積分の応用

合成関数の積分の応用です。 <関連> 合成関数の積分の公式 f(x)のn乗×f’(x)_f(x)が指数関数,双曲線関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積…

合成関数の積分の公式

合成関数の積分の公式です。 <関連> f(x)のn乗×f’(x)_f(x)が指数関数,双曲線関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)がxのn…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が指数関数,双曲線関数の積分

f(x)のn乗×f’(x)_f(x)が指数関数,双曲線関数の積分 型の積分で、が指数関数、双曲線関数の積分です。 <関連> {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分

型の積分で、が対数関数の積分 です。 <関連> {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)がxのn次式の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分

f(x)が三角関数の積分 型の積分で、が三角関数の積分 です。 <関連> {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)がxのn次式の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加法定理・…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)がxのn次式の積分

{f(x)}^n f'(x) 型の積分で、f(x)がxのn次式の積分 です。 <関連> {f(x)}^n f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加法定理・倍角公式・半角公式

部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、指数関数と三角関数の積の積分です。 , , , , , など。 指数関数と三角関数の積の積分 <関連> 部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分 部…

部分積分法の応用(1)

部分積分法の応用(1)です。 --- <関連> 部分積分法の公式の導出 {f(x)}^2 f'(x) 型の積分の応用(2) {f(x)}^2 f'(x) 型の積分の応用(1) {f(x)}^2 f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加…

部分積分法の公式の導出

部分積分法の公式の導出です。 <関連> 合成関数の積分の応用 合成関数の積分の公式 f(x)のn乗×f’(x)_f(x)が指数関数,双曲線関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の公式です。 <関連> 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加法定理・倍角公式・半角公式

基本関数の不定積分の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 基本関数の積分の公式です。基本的に微分の逆を考えていきます。 x^n, 1/x, cos x, sin x, 1/(cos x)^2, 1/(sin x)^2, e^x, a^x。 基本関数の積分の公式 微分の公式より、次…

ブラックホールの方程式

ブラックホールの方程式です。 --- <関連> 宇宙を支配する数式 マクスウェルの方程式 --- LibreOffice 数式(Math)のソース: R_{ %mu%nu } - { { 1 } over { 2 } } g_{ %mu%nu } R = { { 8 %pi G } over { c ^ 4 } } T_{ %mu%nu } R_{ %mu%nu } - { { 1 } …

微分の公式 3

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 指数関数・対数関数の微分の公式の導出です。 指数関数の微分の公式の導出 オイラーによるネイピア数 の定義は、 これを踏まえて、 なので、 ここで、 と置くと、 の時、 な…

陰陽太極図

Adobe Illustratorで描いた陰陽太極図です。 太陰太極図、陰陽魚(いんようぎょ)とも呼ばれます。白が陽、黒が陰を表します。

三角関数 - 積和公式・和積公式

三角関数の積和公式と和積公式の導出です。 --- <関連> 三角関数 - 基礎的公式・加法定理・倍角公式・半角公式

微分の公式 2

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の微分の公式の導出 三角関数の微分の公式の導出です。 上記の結果と加法定理より、 上記の結果と商の微分法より、 <関連> 微分の公式 微分の公式 3 LibreOffice …

六乗和の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 六乗和の公式の導出です。 <関連> 五乗和の公式 四乗和の公式 三乗和の公式 二乗和の公式 等比数列の和の公式 パスカルの三角形 LibreOffice 数式(Math)のソース: k …

五乗和の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 五乗和の公式の導出です。 <関連> 六乗和の公式 四乗和の公式 三乗和の公式 二乗和の公式 等比数列の和の公式 パスカルの三角形 LibreOffice 数式(Math)のソース: k …

四乗和の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 四乗和の公式の導出です。 <関連> 六乗和の公式 五乗和の公式 三乗和の公式 二乗和の公式 等比数列の和の公式 パスカルの三角形 LibreOffice 数式(Math)のソース: k …

三乗和の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三乗和の公式の導出です。 <関連> 六乗和の公式 五乗和の公式 四乗和の公式 二乗和の公式 等比数列の和の公式 パスカルの三角形 LibreOffice 数式(Math)のソース: k …

二乗和の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二乗和の公式の導出です。 <関連> 六乗和の公式 五乗和の公式 四乗和の公式 三乗和の公式 等比数列の和の公式 パスカルの三角形 LibreOffice 数式(Math)のソース: k …

テーラー展開・マクローリン展開

テーラー展開(Taylor expansion)とマクローリン展開(Maclaurin expansion)です。 --- <関連> exp(x) (e^x) のマクローリン展開 cos(x)のマクローリン展開 sin(x)のマクローリン展開 オイラーの公式とオイラーの等式 --- LibreOffice 数式(Math)のソース: …

ベクトル解析 ベクトル積(ベクトルの外積)

ベクトル積(ベクトルの外積)です。