CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

数学・幾何学

複素数と四則演算

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 複素数と四則演算 複素数 を虚数単位、, を実数とすると、複素数 は、 と表せます。 複素数の四則演算 複素数の四則演算を次のように定義します。 ;虚数単位、,,,…

三角関数の定義

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角比と三角関数 三角比として三角形の図形的に定義した正弦(),余弦(),正接()は << の範囲で成り立つ事しか示せないですが、このを実数全体に拡張したものが三角関…

LibreOffice Calcで描く素数曼荼羅64ピン

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] LibreOffice Calcで描いた素数曼荼羅 20211114_01 LibreOffice Calcで描いた素数曼荼羅 20211114_02 素数曼荼羅描画のためのLibreOffice Calcデータ作成画面 20211114_0…

(x^n)+1/(x^n)型の対称式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の対称式 2変数の対称式で y= 1/xと置くと、2変数の対称式のような振る舞いの式変形が可能です。 で と置くと、 となり、通常の2変数の対称式と見なせます。この場合…

3変数の対称式の基本

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 3変数の対称式 対称式は基本対称式で表現することができます。 3変数の基本対称式 3変数の基本対称式は次の3つです。3変数の対称式であれば全ての場合においてこの3つの…

2変数の対称式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 2変数の対称式 対称式は基本対称式で表現することができます。 2変数の基本対称式 2変数の基本対称式は次の2つです。2変数の対称式であれば全ての場合においてこの2つの…

3乗根を外す問題を作るための素

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 例えば、「 の3乗根を外せ。」といった問題で、を導出させます。 1との組み合わせ 複号同順 2との組み合わせ 複号同順 3との組み合わせ 複号同順 <関連> 式の展開、因…

5乗根の有理化

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 5乗根の有理化は例えば、 と言った因数分解の公式を用います。 <関連> 式の展開、因数分解 三重根号を外す 多重根号の問題を作るための素 3乗根を外す問題を作るため…

多重根号の問題を作るための素

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三重以上の多重根号を創る場合、根号の中身が整数+根号の組み合わせである必要があります。また、一般的な数学の試験問題として解く場合、係数は20以下くらいが現実的…

三重根号を外す

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三重根号を外す問題は、二重根号を外す問題に帰着させて、二重根号を外す操作を2回行います。 四重根号、五重根号、…、重根号を外す問題というのが仮にあるとすると、二…

折り紙で正十二面体

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 折り紙で正十二面体 20210925_01 折り紙で正十二面体 20210925_02 折り紙で正十二面体 20210925_03 折り紙で正十二面体 20210925_04 20210925土 晴れ後曇り 29⇔20 東南…

電磁場テンソル

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 電磁場テンソル 準備 次の2式を満たす電磁ポテンシャル(ベクトル)とスカラーを定義する。 また次の四元量を定義する。 また、次のテンソル量を定義する。 これを展開す…

二次方程式の解

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二次方程式の解 の二次方程式 の解を考える。 (i) が正なら、相異なる2つの実数解をもつ。 (ii) なら、実数の重解をもつ。 (iii) が負なら、共役な複素数解をもつ。

2階定数係数同次微分方程式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 2階定数係数同次微分方程式 式(1)に を代入することを考えてみる。 ,なので、(1)式は、 と変形できる。 ここで>なので 式(2)を特性方程式という。これを解き、それぞ…

ロマネスコ - フラクタル図形

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ロマネスコ 20210307_01 ロマネスコ 20210307_02 ロマネスコ 20210307_03 20210307日 曇り フラクタル図形の解説で必ずと言っていい程紹介されている野菜です。大きな基…

宇宙を支配する数式

宇宙を支配する数式 デザイン用に作りました。 <関連> 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 基本関数の不定積分の公式 ブラックホール関連方程式 マクスウェルの方程式

全微分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 全微分 2変数函数の全微分は と表される。 導出 <関連> 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3

2021年は、素数×素数であり、(a+b)(a-b)=a^2-b^2 型

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 中日新聞の日曜版に、2021というのは、素数×素数だという記事が載っていました。 です。 もっと言うと、 という具合です。 <関連> (a+b)(a-b)=a^2-b^2 型 式の展開、…

正多角形の性質 - 角の等分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 正多角形の性質_角の等分 正多角形のある頂点と隣り合わない頂点を結んだ線により角を等分することができます。これは円周角の定理と、正多角形の全ての辺の長さ即ち弦…

正多角形の性質 - 平行線

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 正多角形の性質_平行 正多角形のある頂点をとし、同じ方向に廻った時の頂点を順に、反対方向に廻った時の頂点を順にと置くと、次の関係が成り立つ。 (kは整数) これは図…

三角比

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角比 三角比 三角関数の大本となる三角比の定義です。 ,, Adobe Illustratorで描いた三角形とその補助線をSVGで保存して、LibreOffice Impressで開き、数学表現を追…

式の展開、因数分解

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 式の展開、因数分解に関する公式です。 基本公式 発展公式 nが奇数の時 例 興味深い因数分解の例 特に の時、 演習問題 特に の時、 <関連>二項定理パスカルの三角形 …

足し合わせたものの2乗=それぞれの3乗の和

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ニュートン2020年5月号の数学の特集で興味深い関係式が載っていました。 小難しく書き直すと… ここで、 であり、更に三乗和の公式から、 なので、実は上式(1)、(2)が成…

{f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の応用です。 <関連>{f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分部分積…

{f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の公式です。 導出 積の微分法より、 ∴ 商の微分法より、 これは積の微分法と考えても同様の結果が得られる。 ∴ これは積の微分法と考えても同様の結果が得られる。…

部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、三角関数と三角関数の積の積分 です。 ,, ,,, , の積分など。 三角関数と三角関数の積の積分 一般化すると次のように表せる。 について の時 …

部分積分法の応用 - xのn次式と対数関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] xのn次式と対数関数の積の積分 部分積分法の応用で、xのn次式と対数関数の積の積分 です。 一般化すると次のように表せる。 ( は自然数 ) 一般化すると次のように表せる…

部分積分法の応用 - xのn次式とxのn次式の積の積分,xのn次式と三角関数の積の積分,xのn次式と指数関数の積の積分

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、xのn次式とxのn次式の積の積分、xのn次式と三角関数の積の積分、xのn次式と指数関数の積の積分 です。 xのn次式とxのn次式の積の積分 xのn次式と三…

合成関数の積分の応用

合成関数の積分の応用です。 <関連> {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用 {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式 部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - xのn次式と対数関数の積の…

合成関数の積分の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 合成函数の積分 合成函数の積分の公式です。 「微分形接触型」と言うらしいですね。 導出 合成函数の微分法から これらより、 特にの場合、なので、 <関連> {f(x)+f'(…