数学・幾何学
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 九乗和の公式 九乗和の公式の導出です。 を考えます。 (1)をそのまま展開すると、 (1)の和を考えると、 これと、(2)の和が等しいので、 これと七乗和、五乗…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 五乗和の公式(3) 五乗和の公式の導出です。 を考えます。 (1)をそのまま展開すると、 (1)の和を考えると、 これと、(2)の和が等しいので、 これと三乗和の公…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 五乗和の公式(2) 五乗和の公式の導出です。 数列 の初項から第項までの和 が、で表される時の を考えます。 まず の時、 次に の時、 これに を代入すると、…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 七乗和の公式 七乗和の公式 七乗和の公式の導出です。 数列 の初項から第項までの和 が、 で表される時の を考えます。 まず の時、 次に の時、 これに を…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 点と直線の距離 平面上の直線(1) と点 の距離 を求めます。(但し、 ) 点と直線の距離 直線(1)の法線ベクトルの一つは なので、 直線(1)に垂直で点 を通る直線(2) の方程…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角形の面積のベクトル表示 ( ＜＜) とすると、三角形 の面積 は次のように表せます。 三角形の面積のベクトル表示 2次元ベクトル(平面ベクトル)での成分表示 更に各ベ…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 以前Rで描いた のグラフをGeoGebraで描き直したものです。GeoGebraの方が断然便利です。 y = x^3 - 2 x のグラフ01 y = x^3 - 2 x のグラフ02 より、軸との交点は、 ，…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 数列の極限値の性質 数列， について、， の時、次の性質が成り立ちます。 (1) (; 定数) (2) (複合同順) (3) (4) (但し ) 関数の極限の性質 関数 に於いて、 が と異な…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 1の3乗根 1の３乗根で複素数となるものの1つを と置くと、複素平面上で実数 と複素数， の3点を結んでできる三角形は、複素平面上の原点 を重心とした正三角形となりま…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 四次方程式の解と係数の関係 四次方程式の解と係数の関係です。 に関する四次方程式 () の4解を，，， と置くと、 因数定理より、 と表せます。 これより、 よって 4文…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三次方程式の解と係数の関係 三次方程式の解と係数の関係です。 に関する三次方程式 () の3解を，， と置くと、因数定理より、 と表せます。 これより、 よって 応用 こ…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二次方程式の解と係数の関係 二次方程式の解と係数の関係です。 に関する二次方程式 () の2解を， と置くと、次の関係があります。 二次方程式の解の公式による証明 二…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 楕円の方程式 楕円の定義 2つの定点(焦点)からの距離の和が一定の点の集合です。 楕円の方程式 i) ＞＞ の時 ＞＞ の時、楕円の方程式は、 と表せます。長軸の長さは 、…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 我々は普段～の数字を用いて10進法で表現・計算していますが、コンピュータは0と1を用いて2進法で計算しています(結果は10進法に変換して表示します)。また、ウェブサイ…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 複素数と四則演算 複素数 を虚数単位、， を実数とすると、複素数 は、 と表せます。 複素数の四則演算 複素数の四則演算を次のように定義します。 ；虚数単位、，，，…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角比と三角関数 三角比として三角形の図形的に定義した正弦()，余弦()，正接()は ＜＜ の範囲で成り立つ事しか示せないですが、このを実数全体に拡張したものが三角関…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] LibreOffice Calcで描いた素数曼荼羅 20211114_01 LibreOffice Calcで描いた素数曼荼羅 20211114_02 素数曼荼羅描画のためのLibreOffice Calcデータ作成画面 20211114_0…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の対称式 (x^n)+1/(x^n)型の対称式 / n=10 2変数の対称式で y= 1/xと置くと、2変数の対称式のような振る舞いの式変形が可能です。 で と置くと、 となり、通常の2変数…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 3変数の対称式 対称式は基本対称式で表現することができます。 3変数の基本対称式 3変数の基本対称式は次の3つです。3変数の対称式であれば全ての場合においてこの3つの…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 2変数の対称式 対称式は基本対称式で表現することができます。 2変数の基本対称式 2変数の基本対称式は次の2つです。2変数の対称式であれば全ての場合においてこの2つの…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 例えば、「 の3乗根を外せ。」といった問題で、を導出させます。 1との組み合わせ 複号同順 2との組み合わせ 複号同順 3との組み合わせ 複号同順 ＜関連＞ 式の展開、因…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 5乗根の有理化は例えば、 と言った因数分解の公式を用います。 ＜関連＞ 式の展開、因数分解 三重根号を外す 多重根号の問題を作るための素 3乗根を外す問題を作るため…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三重以上の多重根号を創る場合、根号の中身が整数＋根号の組み合わせである必要があります。また、一般的な数学の試験問題として解く場合、係数は20以下くらいが現実的…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三重根号を外す問題は、二重根号を外す問題に帰着させて、二重根号を外す操作を2回行います。 四重根号、五重根号、…、重根号を外す問題というのが仮にあるとすると、二…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 折り紙で正十二面体 20210925_01 折り紙で正十二面体 20210925_02 折り紙で正十二面体 20210925_03 折り紙で正十二面体 20210925_04 20210925土 晴れ後曇り 29⇔20 東南…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 電磁場テンソル 準備 次の2式を満たす電磁ポテンシャル(ベクトル)とスカラーを定義する。 また次の四元量を定義する。 また、次のテンソル量を定義する。 これを展開す…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二次方程式の解 の二次方程式 の解を考える。 (i) が正なら、相異なる2つの実数解をもつ。 (ii) なら、実数の重解をもつ。 (iii) が負なら、共役な複素数解をもつ。
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 2階定数係数同次微分方程式 式(1)に を代入することを考えてみる。 ，なので、(1)式は、 と変形できる。 ここで＞なので 式(2)を特性方程式という。これを解き、それぞ…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ロマネスコ 20210307_01 ロマネスコ 20210307_02 ロマネスコ 20210307_03 20210307日 曇り フラクタル図形の解説で必ずと言っていい程紹介されている野菜です。大きな基…
宇宙を支配する数式 デザイン用に作りました。 ＜関連＞宇宙を支配する数式微分の公式微分の公式 2微分の公式 3基本関数の不定積分の公式ブラックホール関連方程式マクスウェルの方程式
