数学・幾何学
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 全微分 2変数函数の全微分は と表される。 導出 ＜関連＞微分の公式微分の公式 2微分の公式 3
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 中日新聞の日曜版に、2021というのは、素数×素数だという記事が載っていました。 です。 もっと言うと、 という具合です。 ＜関連＞ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 型 式の展開、…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 正多角形の性質_角の等分 正多角形のある頂点と隣り合わない頂点を結んだ線により角を等分することができます。これは円周角の定理と、正多角形の全ての辺の長さ即ち弦…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 正多角形の性質_平行 正多角形のある頂点をとし、同じ方向に廻った時の頂点を順に、反対方向に廻った時の頂点を順にと置くと、次の関係が成り立つ。 (kは整数) これは図…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角比 三角比 三角関数の大本となる三角比の定義です。 ，， Adobe Illustratorで描いた三角形とその補助線をSVGで保存して、LibreOffice Impressで開き、数学表現を追…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 式の展開、因数分解に関する公式です。 基本公式 発展公式 nが奇数の時 例 興味深い因数分解の例 特に の時、 演習問題 特に の時、 ＜関連＞二項定理パスカルの三角形 …
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ニュートン2020年5月号の数学の特集で興味深い関係式が載っていました。 小難しく書き直すと… ここで、 であり、更に三乗和の公式から、 なので、実は上式(1)、(2)が成…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の応用です。 ＜関連＞{f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分部分積…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の公式です。 導出 積の微分法より、 ∴ 商の微分法より、 これは積の微分法と考えても同様の結果が得られる。 ∴ これは積の微分法と考えても同様の結果が得られる。…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、三角関数と三角関数の積の積分 です。 ，， ，，, ， の積分など。 三角関数と三角関数の積の積分 一般化すると次のように表せる。 について の時 …
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] xのn次式と対数関数の積の積分 部分積分法の応用で、xのn次式と対数関数の積の積分 です。 一般化すると次のように表せる。 ( は自然数 ) 一般化すると次のように表せる…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、xのn次式とxのn次式の積の積分、xのn次式と三角関数の積の積分、xのn次式と指数関数の積の積分 です。 xのn次式とxのn次式の積の積分 xのn次式と三…
合成関数の積分の応用です。 ＜関連＞ {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用 {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式 部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - xのn次式と対数関数の積の…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 合成函数の積分 合成函数の積分の公式です。 「微分形接触型」と言うらしいですね。 導出 合成函数の微分法から これらより、 特にの場合、なので、 ＜関連＞ {f(x)+f'(…
f（x）のn乗×f’（x）_f（x）が指数関数，双曲線関数の積分 型の積分で、が指数関数、双曲線関数の積分です。 ＜関連＞ {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用 {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式 部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用…
f(x)が対数関数の積分 型の積分で、が対数関数の積分 です。 ＜関連＞ {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用 {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式 部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分 部分積分法の…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分 f(x)が三角関数の積分 型の積分で、が三角関数の積分 です。 一般化すると次のように表せる。 ( は自然数) ( は…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分の応用 - が の次式の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)がxのn次式の積分 型の積分で、 が の次式の積分です。 ＜関連＞ {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 部分積分法の応用で、指数関数と三角関数の積の積分です。 , , , , , など。 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法を2回繰り返すと左辺と同じ形の項が出てくる。それを…
部分積分法の応用(1)です。 --- ＜関連＞ 部分積分法の公式の導出 {f(x)}^2 f'(x) 型の積分の応用(2) {f(x)}^2 f'(x) 型の積分の応用(1) {f(x)}^2 f'(x) 型の積分 基本関数の不定積分の公式 微分の公式 微分の公式 2 微分の公式 3 三角関数 - 基本的公式・加…
部分積分法の公式の導出です。 ＜関連＞ {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用 {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の公式 部分積分法の応用 - 指数関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - 三角関数と三角関数の積の積分 部分積分法の応用 - xのn次式と対数関数の積…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 型の積分 {f(x)}^n f'(x) 型の不定積分の公式 {f(x)}^n f'(x) 型の積分の公式です。微分接触型とも言うそうです。 ＜関連＞ {f(x)+f'(x)} e^x 型の積分の応用 {f(x)+f'(x)} …
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 基本関数の不定積分の公式 基本関数の積分の公式です。基本的に微分の逆を考えていきます。x^n, 1/x, cos x, sin x, 1/(cos x)^2, 1/(sin x)^2, e^x, a^x。 基本関数の不定…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ブラックホール関連方程式 ブラックホール関連の方程式です。 アインシュタイン方程式 ：リッチテンソル。リーマン曲率テンソルから2成分を集約したもの ：計量テンソル…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 指数関数・対数関数の微分の公式の導出です。 指数関数の微分の公式の導出 オイラーによるネイピア数 の定義は、 これを踏まえて、 なので、 ここで、 と置くと、 の時、 な…
Adobe Illustratorで描いた陰陽太極図です。 太陰太極図、陰陽魚(いんようぎょ)とも呼ばれます。白が陽、黒が陰を表します。
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 積和公式・和積公式 三角関数の積和公式と和積公式の導出です。 準備 加法定理の4つの式を用います。 積和公式 より より より より ，，， が積和公式です…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の微分の公式の導出 三角関数の微分の公式の導出です。 上記の結果と加法定理より、 上記の結果と商の微分法より、 ＜関連＞極限の問題演習三角関数の定義三角比三…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 六乗和の公式 六乗和の公式 六乗和の公式の導出です。 更に(12)と、五乗和、四乗和、三乗和、二乗和の公式から、 これが六乗和の公式となります。 また(12)…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 累乗の和 - 五乗和の公式 五乗和の公式 五乗和の公式の導出です。 更に(10)と、四乗和、三乗和、二乗和の公式から、 これが五乗和の公式となります。 また(10)より、 の…
