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趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

全微分

数学・幾何学

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全微分

2変数函数 f ( x , y )の全微分 dfは
\displaystyle {\large df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy }
と表される。

導出

\displaystyle \require{color} df = f ( x + dx , y + dy ) - f ( x , y ) = f ( x + dx , y + dy ) \textcolor{red}{ - f ( x , y + dy ) + f ( x , y + dy ) } - f ( x , y ) \\ = \dfrac{f ( x + dx , y + dy ) - f ( x , y + dy ) }{\textcolor{red}{dx}} \textcolor{red}{dx} + \dfrac{f ( x , y + dy ) - f ( x , y ) }{\textcolor{red}{dy}} \textcolor{red}{dy} = \dfrac{\partial f}{\partial x} dx + \dfrac{\partial f}{\partial y} dy

 

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