多重根号の問題を作るための素

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電]

三重以上の多重根号を創る場合、根号の中身が整数＋根号の組み合わせである必要があります。また、一般的な数学の試験問題として解く場合、係数は20以下くらいが現実的と思います。そういう条件で考えると、自ずと組み合わせが限られてきます。

1との組み合わせ

複号同順

$\sqrt { 3 \pm 2 \sqrt { 2 } } = \sqrt { 2 + 1 \pm 2 \sqrt { 2 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 2 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 2 } \pm 1$
$\sqrt { 4 \pm 2 \sqrt { 3 } } = \sqrt { 3 + 1 \pm 2 \sqrt { 3 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 3 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 3 } \pm 1$
$\sqrt { 6 \pm 2 \sqrt { 5 } } = \sqrt { 5 + 1 \pm 2 \sqrt { 5 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 5 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 5 } \pm 1$
$\sqrt { 7 \pm 2 \sqrt { 6 } } = \sqrt { 6 + 1 \pm 2 \sqrt { 6 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 6 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 6 } \pm 1$
$\sqrt { 8 \pm 2 \sqrt { 7 } } = \sqrt { 7 + 1 \pm 2 \sqrt { 7 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 7 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 7 } \pm 1$
$\sqrt { 9 \pm 4 \sqrt { 2 } } = \sqrt { 9 \pm 2 \sqrt { 8 } } = \sqrt { 8 + 1 \pm 2 \sqrt { 8 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 8 } \pm 1 ) ^ 2 } = 2 \sqrt { 2 } \pm 1$
$\sqrt { 11 \pm 2 \sqrt { 10 } } = \sqrt { 10 + 1 \pm 2 \sqrt { 10 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 10 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 10 } \pm 1$
$\sqrt { 12 \pm 2 \sqrt { 11 } } = \sqrt { 11 + 1 \pm 2 \sqrt { 11 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 11 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 11 } \pm 1$
$\sqrt { 13 \pm 4 \sqrt { 3 } } = \sqrt { 13 \pm 2 \sqrt { 12 } } = \sqrt { 12 + 1 \pm 2 \sqrt { 12 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 12 } \pm 1 ) ^ 2 } = 2 \sqrt { 3 } \pm 1$
$\sqrt { 14 \pm 2 \sqrt { 13 } } = \sqrt { 13 + 1 \pm 2 \sqrt { 13 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 13 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 13 } \pm 1$
$\sqrt { 15 \pm 2 \sqrt { 14 } } = \sqrt { 14 + 1 \pm 2 \sqrt { 14 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 14 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 14 } \pm 1$
$\sqrt { 16 \pm 2 \sqrt { 15 } } = \sqrt { 15 + 1 \pm 2 \sqrt { 15 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 15 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 15 } \pm 1$
$\sqrt { 18 \pm 2 \sqrt { 17 } } = \sqrt { 17 + 1 \pm 2 \sqrt { 17 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 17 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 17 } \pm 1$
$\sqrt { 19 \pm 6 \sqrt { 2 } } = \sqrt { 19 \pm 2 \sqrt { 18 } } = \sqrt { 18 + 1 \pm 2 \sqrt { 18 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 18 } \pm 1 ) ^ 2 } = 3 \sqrt { 2 } \pm 1$
$\sqrt { 20 \pm 2 \sqrt { 19 } } = \sqrt { 19 + 1 \pm 2 \sqrt { 19 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 19 } \pm 1 ) ^ 2 } = \sqrt { 19 } \pm 1$
$\sqrt { 21 \pm 4 \sqrt { 5 } } = \sqrt { 21 \pm 2 \sqrt { 20 } } = \sqrt { 20 + 1 \pm 2 \sqrt { 20 \cdot 1 } } = \sqrt { ( \sqrt { 20 } \pm 1 ) ^ 2 } = 2 \sqrt { 5 } \pm 1$

2との組み合わせ

複号同順

$\sqrt { 7 \pm 4 \sqrt { 3 } } = \sqrt { 4 + 3 \pm 2 \sqrt { 4 \cdot 3 } } = \sqrt { ( \sqrt { 4 } \pm \sqrt { 3 } ) ^ 2 } = 2 \pm \sqrt { 3 }$
$\sqrt { 9 \pm 4 \sqrt { 5 } } = \sqrt { 5 + 4 \pm 2 \sqrt { 5 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 5 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 5 } \pm 2$
$\sqrt { 10 \pm 4 \sqrt { 6 } } = \sqrt { 6 + 4 \pm 2 \sqrt { 6 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 6 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 6 } \pm 2$
$\sqrt { 11 \pm 4 \sqrt { 7 } } = \sqrt { 7 + 4 \pm 2 \sqrt { 7 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 7 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 7 } \pm 2$
$\sqrt { 14 \pm 4 \sqrt { 10 } } = \sqrt { 10 + 4 \pm 2 \sqrt { 10 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 10 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 10 } \pm 2$
$\sqrt { 15 \pm 4 \sqrt { 11 } } = \sqrt { 11 + 4 \pm 2 \sqrt { 11 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 11 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 11 } \pm 2$
$\sqrt { 17 \pm 4 \sqrt { 13 } } = \sqrt { 13 + 4 \pm 2 \sqrt { 13 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 13 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 13 } \pm 2$
$\sqrt { 19 \pm 4 \sqrt { 15 } } = \sqrt { 15 + 4 \pm 2 \sqrt { 15 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 15 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 15 } \pm 2$
$\sqrt { 21 \pm 4 \sqrt { 17 } } = \sqrt { 17 + 4 \pm 2 \sqrt { 17 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 17 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 17 } \pm 2$
$\sqrt { 22 \pm 12 \sqrt { 2 } } = \sqrt { 22 \pm 4 \sqrt { 18 } } = \sqrt { 18 + 4 \pm 2 \sqrt { 18 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 18 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = 3 \sqrt { 2 } \pm 2$
$\sqrt { 23 \pm 4 \sqrt { 19 } } = \sqrt { 19 + 4 \pm 2 \sqrt { 19 \cdot 4 } } = \sqrt { ( \sqrt { 19 } \pm \sqrt { 4 } ) ^ 2 } = \sqrt { 19 } \pm 2$

3との組み合わせ

複号同順

$\sqrt { 11 \pm 6 \sqrt { 2 } } = \sqrt { 9 + 2 \pm 2 \sqrt { 9 \cdot 2 } } = \sqrt { ( \sqrt { 9 } \pm \sqrt { 2 } ) ^ 2 } = 3 \pm \sqrt { 2 }$
$\sqrt { 14 \pm 6 \sqrt { 5 } } = \sqrt { 9 + 5 \pm 2 \sqrt { 9 \cdot 5 } } = \sqrt { ( \sqrt { 9 } \pm \sqrt { 5 } ) ^ 2 } = 3 \pm \sqrt { 5 }$
$\sqrt { 16 \pm 6 \sqrt { 7 } } = \sqrt { 9 + 7 \pm 2 \sqrt { 9 \cdot 7 } } = \sqrt { ( \sqrt { 9 } \pm \sqrt { 7 } ) ^ 2 } = 3 \pm \sqrt { 7 }$
$\sqrt { 19 \pm 6 \sqrt { 10 } } = \sqrt { 10 + 9 \pm 2 \sqrt { 10 \cdot 9 } } = \sqrt { ( \sqrt { 10 } \pm \sqrt { 9 } ) ^ 2 } = \sqrt { 10 } \pm 3$
$\sqrt { 20 \pm 6 \sqrt { 11 } } = \sqrt { 11 + 9 \pm 2 \sqrt { 11 \cdot 9 } } = \sqrt { ( \sqrt { 11 } \pm \sqrt { 9 } ) ^ 2 } = \sqrt { 11 } \pm 3$
$\sqrt { 22 \pm 6 \sqrt { 13 } } = \sqrt { 13 + 9 \pm 2 \sqrt { 13 \cdot 9 } } = \sqrt { ( \sqrt { 13 } \pm \sqrt { 9 } ) ^ 2 } = \sqrt { 13 } \pm 3$
$\sqrt { 23 \pm 6 \sqrt { 14 } } = \sqrt { 14 + 9 \pm 2 \sqrt { 14 \cdot 9 } } = \sqrt { ( \sqrt { 14 } \pm \sqrt { 9 } ) ^ 2 } = \sqrt { 14 } \pm 3$
$\sqrt { 24 \pm 6 \sqrt { 15 } } = \sqrt { 15 + 9 \pm 2 \sqrt { 15 \cdot 9 } } = \sqrt { ( \sqrt { 15 } \pm \sqrt { 9 } ) ^ 2 } = \sqrt { 15 } \pm 3$
$\sqrt { 26 \pm 6 \sqrt { 17 } } = \sqrt { 17 + 9 \pm 2 \sqrt { 17 \cdot 9 } } = \sqrt { ( \sqrt { 17 } \pm \sqrt { 9 } ) ^ 2 } = \sqrt { 17 } \pm 3$
$\sqrt { 28 \pm 6 \sqrt { 19 } } = \sqrt { 19 + 9 \pm 2 \sqrt { 19 \cdot 9 } } = \sqrt { ( \sqrt { 19 } \pm \sqrt { 9 } ) ^ 2 } = \sqrt { 19 } \pm 3$
$\sqrt { 29 \pm 12 \sqrt { 5 } } = \sqrt { 29 \pm 6 \sqrt { 20 } } = \sqrt { 20 + 9 \pm 2 \sqrt { 20 \cdot 9 } } = \sqrt { ( \sqrt { 20 } \pm \sqrt { 9 } ) ^ 2 } = 2 \sqrt { 5 } \pm 3$