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セルの内容
n | X_1 | Y_1 | N_1 | X_2 | Y_2 | N_2 | X_3 | Y_3 | … |
0 | =COS(2*PI()*A2*\$D\$2/64) | =SIN(2*PI()*A2*\$D\$2/64) | 31 | =COS(2*PI()*A2*\$G\$2/64) | =SIN(2*PI()*A2*\$G\$2/64) | 29 | =COS(2*PI()*A2*\$J\$2/64) | =SIN(2*PI()*A2*\$J\$2/64) | … |
A2+1 | =COS(2*PI()*A3*\$D\$2/64) | =SIN(2*PI()*A3*\$D\$2/64) | =COS(2*PI()*A3*\$G\$2/64) | =SIN(2*PI()*A3*\$G\$2/64) | =COS(2*PI()*A3*\$J\$2/64) | =SIN(2*PI()*A3*\$J\$2/64) | … | ||
A3+1 | =COS(2*PI()*A4*\$D\$2/64) | =SIN(2*PI()*A4*\$D\$2/64) | =COS(2*PI()*A4*\$G\$2/64) | =SIN(2*PI()*A4*\$G\$2/64) | =COS(2*PI()*A4*\$J\$2/64) | =SIN(2*PI()*A4*\$J\$2/64) | … | ||
A4+1 | =COS(2*PI()*A5*\$D\$2/64) | =SIN(2*PI()*A5*\$D\$2/64) | =COS(2*PI()*A5*\$G\$2/64) | =SIN(2*PI()*A5*\$G\$2/64) | =COS(2*PI()*A5*\$J\$2/64) | =SIN(2*PI()*A5*\$J\$2/64) | … | ||
A5+1 | =COS(2*PI()*A6*\$D\$2/64) | =SIN(2*PI()*A6*\$D\$2/64) | =COS(2*PI()*A6*\$G\$2/64) | =SIN(2*PI()*A6*\$G\$2/64) | =COS(2*PI()*A6*\$J\$2/64) | =SIN(2*PI()*A6*\$J\$2/64) | … | ||
↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | … | ||
A65+1 | =COS(2*PI()*A66*\$D\$2/64) | =SIN(2*PI()*A66*\$D\$2/64) | =COS(2*PI()*A66*\$G\$2/64) | =SIN(2*PI()*A66*\$G\$2/64) | =COS(2*PI()*A66*\$J\$2/64) | =SIN(2*PI()*A66*\$J\$2/64) | … |
20211114日 晴れ 18⇔8 西北西2
LibreOffice Calcで描いた素数曼荼羅(64ピン)です。
以前素数曼荼羅をAdobe Illustratorで描きましたが、最近書店で岡本健太郎氏の「アートで魅せる数学の世界」を見つけ、それにはなんとMS-Excelのグラフとして素数曼荼羅(ストリング・アート)が描画できることが載っていました。そこでオープンソースのOfficeソフトウェアであるLibreOfficeの中のCalcを使って描画してみました。calcでも「アートで魅せる数学の世界」に紹介されていた数式(関数)と同じもので行けました。
掛ける糸毎にデータを作るわけですが、それを作った後にそのうちの一つの糸のデータで散布図を選んでグラフを描画します。それからそのグラフに1糸ずつデータを追加([データ範囲]→[データ系列]→[追加])して行きます。色や糸の太さなどは後から変更できます。
データの追加は、1糸分ずつ、Xの値の範囲を「\$p128.\$B\$1:\$B\$66」、Yの値の範囲を「\$p128.\$C\$1:\$C\$66」のように選択します。
結果的にデータ範囲が「\$p128.\$W\$2:\$X\$66,\$p128.\$X\$1,\$p128.\$U\$1:\$U\$66,\$p128.\$R\$1:\$R\$66,\$p128.\$O\$1:\$O\$66,\$p128.\$L\$1:\$L\$66,\$p128.\$I\$1:\$I\$66,\$p128.\$F\$1:\$F\$66,\$p128.\$C\$1:\$C\$66」と選択されていればOKです。
グラフは、X,Yの値の範囲はとしておくと良いです。縦のA4用紙に出力することを考える場合でしたら、グラフの領域のサイズを14cm×14cmで固定([保護])して置くと良いでしょう。ここでは糸(線)の太さは0.01cmとしました。
糸(線)の色は、外側から
__#E60012__ | __#F39800__ | __#FFF100__ | __#83FF00__ | __#009944__ | __#0068B7__ | __#1D2088__ | __#920783__ |
とし、虹の配列と同じにしました。
数学的には、 の単位円上に から始まる個のピンを打ち、これに,,,…,, と番号を振ると、これらのピンの座標は、 と表せます。
そして、ピンから本ごとに糸を掛けるという計算をしています。
今回は、64ピンに素数で糸掛けをするので、, としています。
ちなみに、 と は互いに素な(1以外の公約数を持たない)組み合わせであれば、1つの糸が全部のピンに掛かります。