CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

整式 $P ( x )$ を1次式 $x - \alpha$ で割った時の余りは $P ( \alpha )$ となる。

整式 $P ( x )$ を $x - \alpha$ で割った時の商を $Q ( x )$ ，余りを $r$ と置くと、

$P ( x ) = ( x - \alpha ) Q ( x ) + r \tag{1}$

と表せる。

ここで、 $P ( x )$ に $x = \alpha$ を代入すると、

$P ( \alpha ) = ( \alpha - \alpha ) Q ( \alpha ) + r = 0 \cdot Q ( \alpha ) + r = r \tag{2}$

よって、 $P ( x )$ を $x - \alpha$ で割った時の余りは $P ( \alpha )$ と言えた。

「整式 $P ( x )$ が $x - \alpha$ を因数に持つ」 $\Leftrightarrow P ( \alpha ) = 0$

上式(1)で、 $r = 0$ の時なので、上式(2)より $P ( \alpha ) = 0$ と言える。