CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

GeoGebraで正二十面体

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GeoGebraで正二十面体

GeoGebraで正二十面体を描いて(プロットして)みました。

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正二十面体01

立体で表示してみる

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正二十面体02

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正二十面体03

座標は、

 z = 0 の平面上に、点 A  \left( 1, \phi , 0 \right),点 B  \left( - 1, \phi , 0 \right),点 C  \left( - 1, - \phi , 0 \right),点 D  \left( - 1, - \phi , 0 \right)

 x = 0 の平面上に、点 E  \left( 0, 1 , \phi \right),点 F  \left( 0, - 1 , \phi \right),点 G  \left( 0, - 1 , - \phi \right),点 H  \left( 0, 1 , - \phi \right)

 y = 0 の平面上に、点 I  \left( \phi, 0, 1 \right),点 J  \left( \phi, 0, - 1 \right),点 K  \left( - \phi, 0, - 1 \right),点 L  \left( - \phi, 0, 1 \right)

を取ります。

但し、 \phi は いわゆる黄金比で、

 \displaystyle \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618033\cdots

です。

何故ここに黄金比が出てくるのかというのは、例えば五角形 AEFDJ 等に正五角形が現れているためです。正五角形の一辺の長さと対角線の長さの比は黄金比です。

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正二十面体作図準備01