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三角関数の7倍角の公式です。
加法定理、3倍角の公式、4倍角の公式から導出できます。
加法定理、3倍角の公式、4倍角の公式から導出できます。
準備
導出
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三角関数 - 8倍角の公式(2)
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三角関数 - 6倍角の公式(2)
三角関数 - 6倍角の公式
三角関数 - 5倍角の公式(2)
三角関数 - 5倍角の公式
三角関数 - 4倍角の公式(2)
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三角関数 - 3倍角の公式(2)
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LibreOffice 数式(Math) のソース:
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alignl sin 7 %alpha = sin ( 4 %alpha + 3 %alpha ) = sin 4 %alpha cos 3 %alpha + cos 4 %alpha sin 3 %alpha
newline
alignl phantom { y } = lbrace 4 sin %alpha cos %alpha ( 1 - 2 sin ^2 %alpha ) rbrace lbrace cos %alpha ( 1 - 4 sin ^2 %alpha ) rbrace + ( 8 sin ^4 %alpha - 8 sin ^2 %alpha + 1 ) lbrace sin %alpha ( 3 - 4 sin ^2 %alpha ) rbrace
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alignl phantom { y } = sin %alpha lbrace cos ^2 %alpha ( 1 - 2 sin ^2 %alpha ) ( 1 - 4 sin ^2 %alpha ) + ( 8 sin ^4 %alpha - 8 sin ^2 %alpha + 1 ) ( 3 - 4 sin ^2 %alpha ) rbrace
newline
alignl phantom { y } = sin %alpha lbrace ( 1 - sin ^2 %alpha ) ( 1 - 2 sin ^2 %alpha ) ( 1 - 4 sin ^2 %alpha ) + ( 8 sin ^4 %alpha - 8 sin ^2 %alpha + 1 ) ( 3 - 4 sin ^2 %alpha ) rbrace
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alignl phantom { y } = sin %alpha ( 7 - 56 sin ^2 %alpha + 112 sin ^4 %alpha - 64 sin ^6 %alpha )
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newline
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alignl tan 7 %alpha = tan ( 4 %alpha + 3 %alpha ) = { alignc { tan 4 %alpha + tan 3 %alpha } over { 1 - tan 4 %alpha tan 3 %alpha } } = { alignc { { 4 tan %alpha ( 1 - tan ^2 %alpha ) } over { 1 - 6 tan ^2 %alpha + tan ^4 %alpha } + { tan %alpha ( 3 - tan ^2 %alpha ) } over { 1 - 3 tan ^2 %alpha } } over { 1 - { { 4 tan %alpha ( 1 - tan ^2 %alpha ) } over { 1 - 6 tan ^2 %alpha + tan ^4 %alpha } } cdot { { tan %alpha ( 3 - tan ^2 %alpha ) } over { 1 - 3 tan ^2 %alpha } } } }
newline
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newline
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newline
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