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趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

二項定理

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 \displaystyle ( x + y ) ^ n = \sum_{k=0}^{n} { { {}_n \mathrm{C}_k } { x ^ { n - k } }{ y ^ k } }
二項定理です。
実際の例として、 n = 10 の時を計算しています。

 



LibreOffice 数式(Math) のソース:

 

( x + y ) ^n = sum from{ k = 0 } to { n } C_{k} lsub{n} x ^( n - k ) y ^k

 

alignl ( x + y ) ^10
newline
alignl phantom {y} = C_{0} lsub{10} x ^10 + C_{1} lsub{10} x ^9 y + C_{2} lsub{10} x ^8 y ^2 + C_{3} lsub{10} x ^7 y ^3 + C_{4} lsub{10} x ^6 y ^4 + C_{5} lsub{10} x ^5 y ^5 + C_{6} lsub{10} x ^4 y ^6 + C_{7} lsub{10} x ^3 y ^7 + C_{8} lsub{10} x ^2 y ^8
newline
alignl phantom {xyz} + C_{9} lsub{10} x y ^9 + C_{10} lsub{10} y ^10
newline
alignl phantom {y} = { alignc x ^10 + 10 x ^9 y + { 10 cdot 9 } over { 2 cdot 1 } cdot x ^8 y ^2 + { 10 cdot 9 cdot 8 } over { 3 cdot 2 cdot 1 } cdot x ^7 y ^3 + { 10 cdot 9 cdot 8 cdot 7 } over { 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1 } cdot x ^6 y ^4 + { 10 cdot 9 cdot 8 cdot 7 cdot 6 } over { 5 cdot 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1 } cdot x ^5 y ^5 + C_{ 10 - 6 } lsub{10} x ^4 y ^6 }
newline
alignl phantom {xyz} + C_{ 10 - 7 } lsub{10} x ^3 y ^7 + C_{ 10 - 8 } lsub{10} x ^2 y ^8 + C_{ 10 - 9} lsub{10} x y ^9 + C_{ 10 - 10} lsub{10} y ^10
newline
alignl phantom {y} = x ^10 + 10 x ^9 y + 45 x ^8 y ^2 + 120 x ^7 y ^3 + 210 x ^6 y ^4 + 252 x ^5 y ^5 + C_{4} lsub{10} x ^4 y ^6 + C_{3} lsub{10} x ^3 y ^7 + C_{2} lsub{10} x ^2 y ^8
newline
alignl phantom {xyz} + C_{1} lsub{10} x y ^9 + C_{0} lsub{10} y ^10
newline
alignl phantom {y} = x ^10 + 10 x ^9 y + 45 x ^8 y ^2 + 120 x ^7 y ^3 + 210 x ^6 y ^4 + 252 x ^5 y ^5 + 210 x ^4 y ^6 + 120 x ^3 y ^7 + 45 x ^2 y ^8 + 10 x y ^9 + y ^10