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cos(x)をマクローリン展開していったグラフとその式です。
項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。
項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。
Rのコマンド：
curve(cos(x), xlim = c(-3*pi+0.5,3*pi-0.5), ylim = c(-5,5), lwd = 2)
arrows(-9.2, 0, 9.2,0 , length=0.2, angle=15)
arrows(0, -5.2, 0, 5.2, length=0.2, angle=15)
text(9, -0.5, expression(italic(x)), cex=2)
text(0.4, 5, expression(italic(y)), cex=2)
text(-0.3, -0.4, "O", cex=2)
curve(x^0, add = TRUE, col = '#ff7f50')
curve(1 - x^2/2, add = TRUE, col = '#cc5555')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2), add = TRUE, col = '#44bbb4')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#9932cc')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#aaaa44')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#d2691e')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^12/(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#6b8e23')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^12/(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^14/(14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#f08080')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^12/(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^14/(14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^16/(16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#00ee8c')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^12/(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^14/(14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^16/(16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^18/(18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#0000ff')
arrows(-9.2, 0, 9.2,0 , length=0.2, angle=15)
arrows(0, -5.2, 0, 5.2, length=0.2, angle=15)
text(9, -0.5, expression(italic(x)), cex=2)
text(0.4, 5, expression(italic(y)), cex=2)
text(-0.3, -0.4, "O", cex=2)
curve(x^0, add = TRUE, col = '#ff7f50')
curve(1 - x^2/2, add = TRUE, col = '#cc5555')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2), add = TRUE, col = '#44bbb4')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#9932cc')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#aaaa44')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#d2691e')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^12/(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#6b8e23')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^12/(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^14/(14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#f08080')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^12/(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^14/(14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^16/(16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#00ee8c')
curve(1 - x^2/2 + x^4/(4*3*2) - x^6/(6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) - x^10/(10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^12/(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^14/(14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^16/(16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^18/(18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#0000ff')
