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e^x (exp(x))をマクローリン展開していったグラフとその式です。
項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。
項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。
Rのコマンド：
curve(exp(x), xlim = c(-7,4), ylim = c(-2,8), lwd = 2)
arrows(-7.2, 0, 4.2,0 , length=0.2, angle=15)
arrows(0, -2.2, 0, 8.2, length=0.2, angle=15)
text(3.8, -0.5, expression(italic(x)), cex=2)
text(0.4, 7.8, expression(italic(y)), cex=2)
text(-0.3, -0.4, "O", cex=2)
curve(x^0, add = TRUE, col = '#ff7f50')
curve(1 + x, add = TRUE, col = '#cc5555')
curve(1 + x + x^2/2, add = TRUE, col = '#44bbb4')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2), add = TRUE, col = '#9932cc')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2), add = TRUE, col = '#aaaa44')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2), add = TRUE, col = '#d2691e')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2) + x^6/(6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#6b8e23')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2) + x^6/(6*5*4*3*2) + x^7/(7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#f08080')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2) + x^6/(6*5*4*3*2) + x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#00ee8c')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2) + x^6/(6*5*4*3*2) + x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#0000ff')
arrows(-7.2, 0, 4.2,0 , length=0.2, angle=15)
arrows(0, -2.2, 0, 8.2, length=0.2, angle=15)
text(3.8, -0.5, expression(italic(x)), cex=2)
text(0.4, 7.8, expression(italic(y)), cex=2)
text(-0.3, -0.4, "O", cex=2)
curve(x^0, add = TRUE, col = '#ff7f50')
curve(1 + x, add = TRUE, col = '#cc5555')
curve(1 + x + x^2/2, add = TRUE, col = '#44bbb4')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2), add = TRUE, col = '#9932cc')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2), add = TRUE, col = '#aaaa44')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2), add = TRUE, col = '#d2691e')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2) + x^6/(6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#6b8e23')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2) + x^6/(6*5*4*3*2) + x^7/(7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#f08080')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2) + x^6/(6*5*4*3*2) + x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#00ee8c')
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/(3*2) + x^4/(4*3*2) + x^5/(5*4*3*2) + x^6/(6*5*4*3*2) + x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^8/(8*7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#0000ff')
