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sin(x)をマクローリン展開していったグラフとその式です。
項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。
項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。
Rのコマンド:
curve(sin(x), xlim = c(-3*pi+0.5,3*pi-0.5), ylim = c(-5,5), lwd = 2)
arrows(-9.2, 0, 9.2,0 , length=0.2, angle=15)
arrows(0, -5.2, 0, 5.2, length=0.2, angle=15)
text(9, -0.5, expression(italic(x)), cex=2)
text(0.4, 5, expression(italic(y)), cex=2)
text(-0.3, -0.7, "O", cex=2)
curve((x), add = TRUE, col = '#ff7f50')
curve(x - x^3/(3*2), add = TRUE, col = '#ff69b4')
curve(x - x^3/(3*2) , add = TRUE, col = '#ff7f50')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/120 , add = TRUE, col = '#9932cc')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#ffff00')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#d2691e')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) - x^11/(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#6b8e23')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) - x^11/(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^13/(13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#f08080')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) - x^11/(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^13/(13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^15/(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#ff8c00')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) - x^11/(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^13/(13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^15/(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^17/(17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#0000ff')
arrows(-9.2, 0, 9.2,0 , length=0.2, angle=15)
arrows(0, -5.2, 0, 5.2, length=0.2, angle=15)
text(9, -0.5, expression(italic(x)), cex=2)
text(0.4, 5, expression(italic(y)), cex=2)
text(-0.3, -0.7, "O", cex=2)
curve((x), add = TRUE, col = '#ff7f50')
curve(x - x^3/(3*2), add = TRUE, col = '#ff69b4')
curve(x - x^3/(3*2) , add = TRUE, col = '#ff7f50')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/120 , add = TRUE, col = '#9932cc')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#ffff00')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#d2691e')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) - x^11/(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#6b8e23')
curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) - x^11/(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^13/(13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) , add = TRUE, col = '#f08080')
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curve(x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2) - x^7/(7*6*5*4*3*2) + x^9/(9*8*7*6*5*4*3*2) - x^11/(11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^13/(13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) - x^15/(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2) + x^17/(17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2), add = TRUE, col = '#0000ff')