CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

ド・モアブルの定理をオイラーの公式から導出する方法です。

$e^{ix} =\cos x + i \sin x \tag{1}$

に於いて、 $x = n \theta$ と置くと、

$e^{i ( n \theta ) } = e^{i n \theta} = \cos n \theta + i \sin n \theta \tag{2}$

又、

$e^{i n \theta} = \left( e^{i \theta} \right)^{n} = \left( \cos \theta + i \sin \theta \right)^{n} \tag{3}$

$(2)$ ， $(3)$ より、

$\cos n \theta + i \sin n \theta = \left( \cos \theta + i \sin \theta \right)^{n} \tag{4}$