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趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が対数関数の積分

数学・幾何学 #練習用

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f(x)が対数関数の積分

$\displaystyle \left\{ f (x) \right\} ^ {n} f ' ( x )$ 型の積分で、 $f ( x )$ が対数関数の積分です。

$\displaystyle \int \left\{ \log ( \log x ) + \frac{1}{\log x} \right\} dx = \int \left\{ x ' \log ( \log x ) + x \cdot \frac{1}{x \log x} \right\} dx \\ \displaystyle = \int \left\{ x ' \log ( \log x ) + x \cdot \frac{ ( \log x )' }{\log x} \right\} dx = \int \left[ x ' \log ( \log x ) + x \left\{ \log ( \log x ) \right\} \right] dx \\ \displaystyle = \int \left\{ x \log ( \log x ) \right\} ' dx = x \log ( \log x ) + C$

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