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趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

{f(x)}^n f'(x) 型の積分の応用 - f(x)が三角関数の積分

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f(x)が三角関数積分

 \displaystyle \left\{ f (x) \right\} ^ {n} f ' ( x ) 型の積分で、 f ( x ) 三角関数積分 です。

 \displaystyle \int \tan x dx = \int \frac{\sin x}{\cos x} dx = - \int \frac{\left( \cos x \right) ' }{\cos x} dx = - \log | \cos x | + C

 \displaystyle \int \cot x dx = \int \frac {1}{\tan x} dx = \int \frac{\cos x}{\sin x} dx = \int \frac{\left( \sin x \right) ' }{\sin x} dx = \log | \sin x | + C

 \displaystyle \int \sin x \cos x dx = \int \left( \sin x \right) ^ {1} \left( \sin x \right) ' dx = \frac {\sin ^ {2} x}{2} + C

 \displaystyle \int \sin ^ {2} x \cos x dx = \int \left( \sin x \right) ^ {2} \left( \sin x \right) ' dx = \frac {\sin ^ {3} x}{3} + C

 


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