カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ベクトル積(ベクトルの外積) ベクトル積(ベクトルの外積)です。 ベクトル積の定義 2つのベクトル , について をベクトル積(ベクトルの外積)という。 これを行列式で表す…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ベクトルの内積(スカラー積) ベクトルの内積(スカラー積)です。 定義 2つのベクトル , について をベクトルの内積という。 更に、，の大きさをそれぞれ，、 ，の成す角…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 場の微分 ベクトル解析のベクトルの発散(div)、勾配ベクトル(grad)、ベクトルの回転(rot) です。これらは場の微分を表しています。 ベクトルの発散(div) ベクトル場に対…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] マクスウェルの方程式 微分形のマクスウェルの方程式 微分形のマクスウェルの方程式 電場を，磁場を， 電束密度を，磁束密度を， 電流を，時間を，電荷の密度をとすると…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] これが宇宙を支配する数式なのだそうです。 「素粒子の標準模型の作用」に「アインシュタイン・ヒルベルト作用」を加えたもので、宇宙の殆ど全ての現象を記述できるとさ…

20190221木 晴れ 12⇔8 西北西5 愛知県蒲郡市と豊川市の市境辺りの杉の木です。 これから本格的に花粉を飛ばす季節です。 スギ花粉症の人は多いですが、本当は杉は濡れ衣だと思います。 かく言う私も酷いスギ花粉症ですが、マスクもゴーグルもせずに杉の木の…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二つの関数(f(x)とg(x))の積と和の微分の公式とx^nの微分の公式、合成関数の微分の公式の導出です。 積の微分法の公式の導出 , がで微分可能とすると, の導関数はそれぞれ …

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] e^x (exp(x))をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 ＜関連＞ テーラー展開・マクローリン展開…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] cos(x)をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 ＜関連＞ テーラー展開・マクローリン展開sin(x)…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] sin(x)をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 ＜関連＞ テーラー展開・マクローリン展開 オイ…

Rで描画した3次関数 のグラフです。 より、軸との交点は、 ，， となります。 更に、 を で微分すると、 となり、増減表を書くと、 … … … ＋ － ＋ ↗ ↘ ↗ 極値の座標は、， Rのコマンド： curve(x^3 - 2*x, xlim = c(-3,3), ylim = c(-3,3))arrows(-3.2, 0, …

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 等比数列の和の公式の導出です。 LibreOffice 数式(Math) のソース： sum from { k = 1 } to { n } { a cdot r ^ { k - 1 } } = a + a cdot r + a cdot r ^2 + a cdot r…

ルート(√)の連分須表現です。

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] オイラーの公式とオイラーの等式 オイラーの公式とオイラーの等式の導出です。 , , のマクローリン展開を利用して得られます。 特にオイラーの等式は、数学において重要…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 5倍角の公式(2) ド・モアブルの公式から導出する5倍角の公式 三角関数の5倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。展開時の係数は、パスカルの…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の3倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 ∴ また、 ＜関連＞ ド・モアブルの定理(2)ド・モアブ…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の4倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 ＜関連＞ ド・モアブルの定理(2)ド・モアブルの定理…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 7倍角の公式(2) 三角関数の7倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出します。 展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 準備 導出 ド・モアブルの…

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 10倍角の公式(2) ド・モアブルの定理から導出する10倍角の公式 三角関数の10倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出してみました。展開時の係数は、パ…