CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

#練習用

陰陽太極図

Adobe Illustratorで描いた陰陽太極図です。 太陰太極図、陰陽魚(いんようぎょ)とも呼ばれます。白が陽、黒が陰を表します。

三角関数 - 積和公式・和積公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の積和公式と和積公式の導出です。 <関連>三角関数 - 基礎的公式・加法定理・倍角公式・半角公式

豊橋公園の杉・檜

20190310日 曇り後雨 13⇔9 北東2 豊橋公園にある杉(スギ)と檜(ヒノキ)です。 杉花粉飛散は最盛期、檜花粉飛散はこれからです。 遠くから見ると杉と檜は似ていますが、近づいて見ればそれぞれ特徴が見えてきます。 この時期は杉は雄花をたくさんつけていて、…

微分の公式 2

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の微分の公式の導出 三角関数の微分の公式の導出です。 上記の結果と加法定理より、 上記の結果と商の微分法より、 <関連>極限の問題演習三角関数の定義三角比三…

累乗の和 - 二乗和の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二乗和の公式の導出です。 更に(1)から、 これが二乗和の公式となります。 また(1)より、 も成り立ちます。 <関連> 九乗和の公式 八乗和の公式 七乗和の公式 六乗和の…

テーラー展開・マクローリン展開

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] テーラー展開(Taylor expansion)とマクローリン展開(Maclaurin expansion)です。 テーラー展開 無限回微分可能な関数 について を の まわりでのテーラー展開という。 …

ベクトル解析 ベクトル積(ベクトルの外積)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ベクトル積(ベクトルの外積) ベクトル積(ベクトルの外積)です。 ベクトル積の定義 2つのベクトル , について をベクトル積(ベクトルの外積)という。 これを行列式で表す…

ベクトル解析 ベクトルの内積

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ベクトルの内積(スカラー積) ベクトルの内積(スカラー積)です。 定義 2つのベクトル , について をベクトルの内積という。 更に、,の大きさをそれぞれ,、 ,の成す角…

ベクトル解析 div grad rot

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 場の微分 ベクトル解析のベクトルの発散(div)、勾配ベクトル(grad)、ベクトルの回転(rot) です。これらは場の微分を表しています。 ベクトルの発散(div) ベクトル場に対…

マクスウェルの方程式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] マクスウェルの方程式 微分形のマクスウェルの方程式 電場を,磁場を, 電束密度を,磁束密度を, 電流を,時間を,電荷の密度をとすると 積分形のマクスウェルの方程式…

国坂峠周辺の杉

20190221木 晴れ 12⇔8 西北西5 愛知県蒲郡市と豊川市の市境辺りの杉の木です。 これから本格的に花粉を飛ばす季節です。 スギ花粉症の人は多いですが、本当は杉は濡れ衣だと思います。 かく言う私も酷いスギ花粉症ですが、マスクもゴーグルもせずに杉の木の…

exp(x) (e^x) のマクローリン展開

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] e^x (exp(x))をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 <関連> テーラー展開・マクローリン展開…

cos(x)のマクローリン展開

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] cos(x)をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 <関連> テーラー展開・マクローリン展開sin(x)…

sin(x)のマクローリン展開

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] sin(x)をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 <関連> テーラー展開・マクローリン展開 オイ…

x^3-2*x のグラフ

Rで描画した3次関数 のグラフです。 より、軸との交点は、 ,, となります。 更に、 を で微分すると、 となり、増減表を書くと、 … … … + - + ↗ ↘ ↗ 極値の座標は、, Rのコマンド: curve(x^3 - 2*x, xlim = c(-3,3), ylim = c(-3,3))arrows(-3.2, 0, …

ルートの連分数表現

ルート(√)の連分須表現です。

オイラーの公式とオイラーの等式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] オイラーの公式とオイラーの等式 オイラーの公式とオイラーの等式の導出です。 , , のマクローリン展開を利用して得られます。 特にオイラーの等式は、数学において重要…

三角関数 - 5倍角の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の5倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。 展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 実部と虚部に分けて展開すると、 実部 虚部 ∴ また…

三角関数 - 3倍角の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の3倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。 展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 ∴ また、 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの…

三角関数 - 4倍角の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の4倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。 展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの三角形 三…

三角関数 - 7倍角の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の7倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。 展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの三角形 三…

三角関数 - 10倍角の公式(2)

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の10倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出してみました。 展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの三角…

パスカルの三角形

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] パスカルの三角形(Pascal's triangle) です。 二項定理の係数でもあります。 <関連> 二項定理

ド・モアブルの定理

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ド・モアブルの定理 ド・モアブルの定理です。 公式 証明 の時は自明。 で成り立つとする時、では、 となり、でも成り立つ。 解釈 複素平面上での単位円上の点 を考える…

二項定理

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二項定理です。 実際の例として、 の時を計算しています。 <関連> パスカルの三角形 LibreOffice 数式(Math) のソース: ( x + y ) ^n = sum from{ k = 0 } to { n } …

三角関数 - 10倍角の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の10倍角の公式です。 倍角の公式、5倍角の公式から導出できます。 準備 導出 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの三角形 三角関数 - 10倍角の公式(2) 三角…

三角関数 - 9倍角の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の9倍角の公式です。 加法定理、4倍角の公式、5倍角の公式から導出できます。 準備 導出 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの三角形 三角関数 - 10倍角の公…

三角関数 - 8倍角の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の8倍角の公式です。 倍角の公式、4倍角の公式から導出できます。 準備 導出 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの三角形 三角関数 - 10倍角の公式(2) 三角…

三角関数 - 7倍角の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の7倍角の公式です。 加法定理、3倍角の公式、4倍角の公式から導出できます。 準備 導出 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの三角形 三角関数 - 10倍角の公…

三角関数 - 6倍角の公式

カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の6倍角の公式です。 倍角の公式、3倍角の公式から導出できます。 準備 導出 <関連> ド・モアブルの定理 パスカルの三角形 三角関数 - 10倍角の公式(2) 三角…