#練習用
Adobe Illustratorで描いた陰陽太極図です。 太陰太極図、陰陽魚(いんようぎょ)とも呼ばれます。白が陽、黒が陰を表します。
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 積和公式・和積公式 三角関数の積和公式と和積公式の導出です。 準備 加法定理の4つの式を用います。 積和公式 より より より より ，，， が積和公式です…
20190310日 曇り後雨 13⇔9 北東2 豊橋公園にある杉(スギ)と檜(ヒノキ)です。 杉花粉飛散は最盛期、檜花粉飛散はこれからです。 遠くから見ると杉と檜は似ていますが、近づいて見ればそれぞれ特徴が見えてきます。 この時期は杉は雄花をたくさんつけていて、…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の微分の公式の導出 三角関数の微分の公式の導出です。 上記の結果と加法定理より、 上記の結果と商の微分法より、 ＜関連＞極限の問題演習三角関数の定義三角比三…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二乗和の公式 二乗和の公式の導出です。 更に(1)から、 これが二乗和の公式となります。 また(1)より、 も成り立ちます。 ＜関連＞ 九乗和の公式 八乗和の公式 七乗和の…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] テーラー展開(Taylor expansion)とマクローリン展開(Maclaurin expansion)です。 テーラー展開 無限回微分可能な関数 について を の まわりでのテーラー展開という。 …
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ベクトル積(ベクトルの外積) ベクトル積(ベクトルの外積)です。 ベクトル積の定義 2つのベクトル , について をベクトル積(ベクトルの外積)という。 これを行列式で表す…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ベクトルの内積(スカラー積) ベクトルの内積(スカラー積)です。 定義 2つのベクトル , について をベクトルの内積という。 更に、，の大きさをそれぞれ，、 ，の成す角…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 場の微分 ベクトル解析のベクトルの発散(div)、勾配ベクトル(grad)、ベクトルの回転(rot) です。これらは場の微分を表しています。 ベクトルの発散(div) ベクトル場に対…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] マクスウェルの方程式 微分形のマクスウェルの方程式 微分形のマクスウェルの方程式 電場を，磁場を， 電束密度を，磁束密度を， 電流を，時間を，電荷の密度をとすると…
20190221木 晴れ 12⇔8 西北西5 愛知県蒲郡市と豊川市の市境辺りの杉の木です。 これから本格的に花粉を飛ばす季節です。 スギ花粉症の人は多いですが、本当は杉は濡れ衣だと思います。 かく言う私も酷いスギ花粉症ですが、マスクもゴーグルもせずに杉の木の…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] e^x (exp(x))をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 ＜関連＞ テーラー展開・マクローリン展開…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] cos(x)をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 ＜関連＞ テーラー展開・マクローリン展開sin(x)…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] sin(x)をマクローリン展開していったグラフとその式です。 項数が増えると、一致する範囲が増えてくる様子が判ります。 ＜関連＞ テーラー展開・マクローリン展開 オイ…
Rで描画した3次関数 のグラフです。 より、軸との交点は、 ，， となります。 更に、 を で微分すると、 となり、増減表を書くと、 … … … ＋ － ＋ ↗ ↘ ↗ 極値の座標は、， Rのコマンド： curve(x^3 - 2*x, xlim = c(-3,3), ylim = c(-3,3))arrows(-3.2, 0, …
ルート(√)の連分須表現です。
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] オイラーの公式とオイラーの等式 オイラーの公式とオイラーの等式の導出です。 , , のマクローリン展開を利用して得られます。 特にオイラーの等式は、数学において重要…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 5倍角の公式(2) ド・モアブルの公式から導出する5倍角の公式 三角関数の5倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。展開時の係数は、パスカルの…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の3倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 ∴ また、 ＜関連＞ ド・モアブルの定理(2)ド・モアブ…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の4倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出しました。展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 ＜関連＞ ド・モアブルの定理(2)ド・モアブルの定理…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 7倍角の公式(2) 三角関数の7倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出します。 展開時の係数は、パスカルの三角形を用います。 準備 導出 ド・モアブルの…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 10倍角の公式(2) ド・モアブルの定理から導出する10倍角の公式 三角関数の10倍角の公式をド・モアブルの定理を用いて導出してみました。展開時の係数は、パ…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] パスカルの三角形(Pascal's triangle) です。 二項定理の係数でもあります。 ＜関連＞ 二項定理
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] ド・モアブルの定理 ド・モアブルの定理の数学的帰納法による証明です。 公式 証明 の時は自明。 で成り立つとする時、では、 となり、でも成り立つ。 解釈 複素平面上…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 二項定理 二項定理とは、2項の式「」を累乗(乗)した場合の一般表示で、次のように表現されます。 展開して出てきた各項の係数を求めるような時に威力を発揮します。パス…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数 - 10倍角の公式 10倍角の公式 三角関数の10倍角の公式です。倍角の公式、5倍角の公式から導出できます。 準備 導出 ＜関連＞パスカルの三角形二項定理式の展開…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の9倍角の公式です。加法定理、4倍角の公式、5倍角の公式から導出できます。 準備 導出 ＜関連＞二項定理式の展開、因数分解パスカルの三角形三角関数 - 10倍角…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の8倍角の公式です。倍角の公式、4倍角の公式から導出できます。 準備 導出 ＜関連＞パスカルの三角形二項定理式の展開、因数分解三角関数 - 10倍角の公式(2)三…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の7倍角の公式です。加法定理、3倍角の公式、4倍角の公式から導出できます。 準備 導出 ＜関連＞パスカルの三角形二項定理式の展開、因数分解三角関数 - 10倍角…
カテゴリー[ 昆虫| 田園| 花| 街| 数学・幾何学| 寺院| 城| 祭り| 鉄道| 海| 風力発電] 三角関数の6倍角の公式です。倍角の公式、3倍角の公式から導出できます。 準備 導出 ＜関連＞パスカルの三角形二項定理式の展開、因数分解三角関数 - 10倍角の公式(2)三…
