CANADA'S WINDVIEW

趣味の写真を投稿していきます。昆虫好きな長男と一緒に昆虫を追いかけています。最初の年はセミやカマキリ、次の年はカブトムシ、トンボ、そして今年は…

三角関数の定義

数学・幾何学

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三角比と三角関数

三角比として三角形の図形的に定義した正弦( \sin \theta )，余弦( \cos \theta )，正接( \tan \theta )は 0＜ \theta＜  \pi の範囲で成り立つ事しか示せないですが、この \theta を実数全体に拡張したものが三角関数と言えます。

 

三角関数の定義

点 A(1, 0) を原点 Oを中心に反時計回りに \theta 回転して得られる単位円上の点 Pは \theta によって定まる。そこで点 Pの座標を ( x_p , y_p ) としたときに

x_p = \cos \theta

y_p = \cos \theta

\displaystyle \frac{x_p}{y_p} = \tan \theta ( O P の傾き)

これらを順に、余弦、正弦、正接と言い、まとめて三角関数と言う。

ちなみにこちらの定義になってくると、元々の三角形の意味は全くありません。「円関数とでも言った方が良いのではないか？」という意見も見掛けました。

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三角関数の定義